1 . 给出下列命题：
①直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则
②直线l的方向向量为，平面的法向量为，则.
③平面，的法向量分别为，，则.
④平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则.
其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，且平面平面．
   
(1)求证：；
(2)当AC与平面所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．

3 . 如图，三棱台，H在边上，平面平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)若，面积为，求与平面所成角的正弦值．

4 . 在斜三棱柱中，，，在底面上的射影恰为的中点，又已知.

(1)证明：平面．
(2)求平面和平面的夹角的余弦值

5 . 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（       ）

A．2

B．

C．

D．10

6 . 如图，在正四棱柱中，，是棱上任意一点．

(1)求证：；
(2)若是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

(1)求证：四点共面，并证明平面；
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

8 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.

(1)证明：平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

9 . 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，，，，.

(1)证明：.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，．

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．