名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，三棱锥
的体积为
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)若
，平面
平面，点
在线段
上，
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，，三棱锥的体积为.(1)求点
到平面的距离；(2)若
，平面平面，点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-18更新
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946次组卷
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4卷引用：广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）
广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（二）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，
，
，点
为
中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，底面，，，，，，点为中点．(1)求证：直线
平面；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1016次组卷
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20卷引用：湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题
湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
名校
4 . 已知空间向量
.
(1)求
；
(2)判断
与
以及
与
的位置关系.
.(1)求
；(2)判断
与以及与的位置关系.
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名校
解题方法
5 . 在三棱柱
中，
，则该三棱柱的高为______ ．
中，，则该三棱柱的高为
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解题方法
6 . 已知空间中三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． 与 是共线向量 | B．与 夹角的余弦值是 |
C．平面 的一个法向量是 | D． 到平面的距离是 |
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2023-12-15更新
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224次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次（期中）质量检测数学试卷
陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次（期中）质量检测数学试卷（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（4） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 已知
是直线l的方向向量，
是平面α的法向量，如果
，则
________ ．
是直线l的方向向量，是平面α的法向量，如果，则
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2023-12-14更新
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211次组卷
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4卷引用：河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题
河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）
名校
8 . 下列给出的命题正确的是（ ）
A．若直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 |
B．两个不重合的平面 的法向量分别是 ，则 |
C．若 是空间的一组基底，则 也是空间的一组基底 |
D．已知三棱锥 ，点P为平面ABC上的一点，且 ，则 |
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2023-12-13更新
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952次组卷
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8卷引用：河北省石家庄二十八中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄二十八中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（1） 期末终极研习室（高二人教A版）广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二上学期1月月考试数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题6．3 空间向量的应用 （5）
9 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
.’
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积
(3)求异面直线
所成的角的最小值.
的棱长为1，线段上有两个动点，且.’(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积(3)求异面直线
所成的角的最小值.
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10 . 已知正方体中，
是
的中点，则直线
与平面
所成角的余弦值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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280次组卷
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4卷引用：甘肃省徽县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
甘肃省徽县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）6．3 空间向量的应用 （5）福建省福州市第十一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
