名校
解题方法
1 . 在直四棱柱
中，底面是边长为
的正方形，侧棱长为
，点
为棱
上靠近
的三等分点，点
在棱
上靠近点
的三等分点.
，，，
共面；
(2)求点到
的距离.
中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，点为棱上靠近的三等分点，点在棱上靠近点的三等分点.
，，，共面；(2)求点
到的距离.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，四边形是直角梯形，
，
，点在棱
上.
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2087次组卷
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25卷引用：山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，为
中点，平面
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
中，为中点，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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2024-01-11更新
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1043次组卷
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6卷引用：河南省部分高中2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题
河南省部分高中2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）高二数学开学摸底考02（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）高二数学开学摸底考01（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）
名校
4 . 在空间直角坐标系O-xyz中，点
，
，则（ ）
，，则（ ）| A．直线AB∥坐标平面xOy | B．直线AB⊥坐标平面xOy |
C．直线AB∥坐标平面 | D．直线AB⊥坐标平面 |
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2024-01-10更新
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284次组卷
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10卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题6．3 空间向量的应用 （5）
解题方法
5 . 在正方体中，设
，若二面角
的平面角的正弦值为
，则实数
的值为
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2024-01-09更新
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241次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷
安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，且直线
与
所成角为
，求点E到平面
的距离．
中，平面，，，．(1)求证：
平面；(2)若
，且直线与所成角为，求点E到平面的距离．
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2024-01-09更新
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874次组卷
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4卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题
四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，且点E，F分别为AB和PD中点.
(2)求点F到直线EC的距离.
(2)求点F到直线EC的距离.
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2024-01-06更新
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1254次组卷
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5卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）
江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版B卷）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
8 . 如图，在直三棱柱
中，若
，
，
是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．点到平面 的距离为 |
B． 是平面 的一个法向量 |
C．点到平面 的距离为 |
D． |
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2024-01-06更新
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774次组卷
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6卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）
江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版B卷）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点3 体积法综合训练【基础版】
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，
，
.
(1)求点
到平面ABCD的距离；
(2)在棱
上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面ABCD为梯形，，. (1)求点
到平面ABCD的距离；(2)在棱
上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2024-01-06更新
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636次组卷
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6卷引用：湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月份半月考数学试卷（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知
平面，为矩形，
，M，N分别为线段
，的中点.
平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
(3)若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离.
平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.(3)若Q是线段
的中点，求点Q到平面的距离.
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2024-01-05更新
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1304次组卷
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4卷引用：天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）信息必刷卷04（天津专用）
