解题方法
1 . 直四棱柱
的所有棱长都为4，
，点
在四边形
及其内部运动，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A．点的轨迹的长度为 . |
B．直线 与平面所成的角为定值． |
C．点到平面 的距离的最小值为 . |
D． 的最小值为-2． |
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2 . 已知正方体的棱长为2，
，
，
，
.点P是棱
上的一个动点，则（ ）
的棱长为2，，，，.点P是棱上的一个动点，则（ ）A．当且仅当 时， 平面DMN |
B．当 ， 时，  平面 |
C．当时， 的最小值为 |
D．当 时，过B，M，N三点的截面是五边形 |
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2024-03-29更新
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899次组卷
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3卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
3 . 如图1，在梯形
中，
，
是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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解题方法
4 . 在平行六面体中，已知
，
则（ ）
A．直线 与 所成的角为 |
B．线段的长度为 |
C．直线与 所成的角为 |
D．直线与平面所成角的正切值为 |
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解题方法
5 . 如图，棱长为
的正方体的内切球为球
，，
分别是棱
，的中点，在棱上移动，则（ ）
的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ）
A．对于任意点， 平面 |
B．直线 被球截得的弦长为 |
C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 |
D．当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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名校
解题方法
6 . 如图所示，已知在四棱柱中，所有的棱长均为2，侧面
底面
为
的中点，为棱
上的动点（含端点），过
三点的截面记为平面
.
(1)是否存在点使得
底面？请说明理由；
(2)当平面与平面所成二面角的余弦值为
时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.
中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，为棱上的动点（含端点），过三点的截面记为平面. (1)是否存在点
使得底面？请说明理由；(2)当平面
与平面所成二面角的余弦值为时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.
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解题方法
7 . 若在长方体中，
．则四面体
与四面体
公共部分的体积为（ ）
中，．则四面体与四面体公共部分的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，已知为棱的中点，在底面的投影为线段
的中点，是棱
上一点.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，确定点的位置，并求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点. (1)若
，求证：平面；(2)若
，确定点的位置，并求二面角的余弦值.
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名校
9 . 已知直四棱柱
，底面是边长为1的菱形，且
，点
分别为
的中点，点是棱上的动点.以
为球心作半径为
的球，下列说法正确的是（ ）
，底面是边长为1的菱形，且，点分别为的中点，点是棱上的动点.以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的正切值的最小值为 |
B．用过三点的平面截直四棱柱，得到的截面面积为 |
C．当 时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为 |
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解题方法
10 . 三棱锥
中，
，
，
，
，点M，N分别在线段，上运动.若二面角
的大小为
，则
的最小值为______ .
中，，，，，点M，N分别在线段，上运动.若二面角的大小为，则的最小值为
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