1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，其中，为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)已知，二面角的大小为，求三棱锥的体积．

2 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．

C．四面体的外接球体积为

D．平面截正方体所得的截面是平面五边形

4 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 下列命题是真命题的有（    ）

A．A，B，M，N是空间四点，若能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面

B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直

C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α

D．平面α经过三点是平面α的法向量，则

7 . 在正四棱柱中，为的中点，.

(1)点满足，求证：四点共面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，E、F、G分别是、、的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一个动点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由.

9 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，面，为棱的中点，经过、、三点的平面交棱于点.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角大小为，求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 如图所示，在三棱锥中，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求二面角的正弦值．