1 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，，平面平面ABCD，且，，点G是EF的中点．
   
(1)证明：平面ABCD；
(2)线段AC上是否存在一点M，使平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F．
   
(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角为，求点F到平面的距离．

3 . 如图，已知在三棱柱中，平面平面，且平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若，，，分别为，的中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，是上一点，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线与所成角的正切值为；②直线与平面所成角的正弦值为；③点到平面的距离为；
若___________，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，.
      
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在长方体中，E、P分别是BC、的中点，M、N分别是AE、的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E为AD的中点，且.
   
(1)证明：BE⊥PC.
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在正方体中，点在线段运动，则（       ）
   

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成的角的取值范围为

C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

D．过作直线，则

9 . 如图，在以，，，，，为顶点的六面体中（其中平面），四边形是正方形，平面，，且平面平面.
   
(1)设为棱的中点，证明：，，，四点共面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，侧面PAC⊥底面ABC，，△PAC是边长为2的正三角形，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l.
   
(1)证明：直线l⊥平面PAC；
(2)设点Q在直线l上，直线PQ与平面AEF所成的角为α，异面直线PQ与EF所成的角为θ，求当AQ为何值时，