1 . 如图，三棱柱中，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若锐二面角的余弦值为，求三棱柱的体积．

2 . 如图，四棱锥的体积为1，平面平面，，，，，为钝角．
   
(1)证明：；
(2)若点E在棱AB上，且，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，在线段上且，则（       ）

A．

B．四棱锥的外接球的一条直径为

C．三棱锥的外接球表面积为

D．三棱锥的外接球体积为

4 . 如图，在五面体中，底面的对角线交于点，为等边三角形，，.
   
(1)证明：平面；
(2)若五面体的体积为，当直线与直线所成的角最大时，求二面角的余弦值.

5 . 如图1，，，且，D是中点，沿将折起到的位置（如图2），使得．

(1)求证：面面；
(2)若线段上存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值是，求的值．

6 . 如图所示，正方体的棱长是2，E、F分别是线段AB、的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

7 . 如图，在三棱台中，平面，，，.

(1)求证：面平面；
(2)求面与面所成二面角正弦值.

8 . 已知直三棱柱，各棱长均为，为的中点，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，相交于点，现沿着折成四棱锥（如图2）

(1)当四棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.