1 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若为的导函数，设．证明：对任意，．

2 . 已知函数，
(1)当时，求在区间上的值域；
(2)若有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.

3 . 已知函数（其中，为自然对数的底数）．
(1)若函数存在极大值，且极大值不小于1，求a的取值范围；
(2)当时，证明．

4 . 已知函数.
(1)若在上是增函数，求实数的取值范围;
(2)若，求证:.

5 . 已知函数
(1)若函数在时取得极值，求的单调减区间；
(2)证明：当时，函数有零点.

6 . 已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)设点P的坐标为（0，－1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：．

7 . 已知函数．
（1）讨论当时，f(x)单调性．
（2）证明：．

8 . 已知函数.
(1)当时，求在区间上的最小值；
(2)证明：且）.

9 . 已知函数
(1)当时，求函数的最大值；
(2)若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：.

10 . 若.
(1)当，时，讨论函数的单调性；
(2)若，且有两个极值点，，证明：.