1 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合:①方程有实根;②函数的导数满足.
(1)若函数为集合M中的任意一个元素,证明:方程只有一个实根;
(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(3)设函数为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意,,证明:.
(1)若函数为集合M中的任意一个元素,证明:方程只有一个实根;
(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(3)设函数为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意,,证明:.
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2 . 函数在区间上的零点个数有______ 个.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围;
(2)设,若函数存在两个零点,且.问:函数在点处的切线能否平行于轴?若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由.
(1)若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围;
(2)设,若函数存在两个零点,且.问:函数在点处的切线能否平行于轴?若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由.
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4 . 为了发展学校书法教育特色,某中学在高二年级段开设了书法选修课,同学们踊跃参与,其中高二(8)班有20名同学(包括班长)报名参加.由于活动规模有限,因此学校对报名人员进行了筛选,对20名同学,有下列论断,其中有且只有一个是真的:
A.20名同学有人成功选入书法课学习;
B.20名同学有人没有选入书法课学习;
C.班长没有选入书法课学习.
根据上面的推断,则以下论断中正确的有______ .
①20名同学均成功选入书法课学习;
②20名同学均没能选入书法课学习;
③高二(8)班只有一个人选入书法课学习;
④20名同学只有一个人没选入书法课学习.
A.20名同学有人成功选入书法课学习;
B.20名同学有人没有选入书法课学习;
C.班长没有选入书法课学习.
根据上面的推断,则以下论断中正确的有
①20名同学均成功选入书法课学习;
②20名同学均没能选入书法课学习;
③高二(8)班只有一个人选入书法课学习;
④20名同学只有一个人没选入书法课学习.
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名校
解题方法
5 . 定义:如果函数在上存在(),满足,,则称函数是上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是______ .
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2024-03-15更新
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178次组卷
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2卷引用:第十二届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
6 . 已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若,的导数在上是增函数,求实数b的最大值;
(3)在(2)的条件下,求证:对一切正整数均成立.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,的导数在上是增函数,求实数b的最大值;
(3)在(2)的条件下,求证:对一切正整数均成立.
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解题方法
7 . 已知函数,函数是区间上的减函数.
(1)求的最大值;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
(1)求的最大值;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数,若的图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)如果在区间上是增函数,求实数的取值范围.
(1)求函数的解析式;
(2)如果在区间上是增函数,求实数的取值范围.
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2024-03-14更新
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1119次组卷
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4卷引用:第七届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
名校
解题方法
9 . 若函数的增区间为,则的值为______ .
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2024-03-14更新
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1350次组卷
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3卷引用:第七届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
10 . 定义的运算分别对应下图中的(1),(2),(3),(4),那么,下图中(甲),(乙)的运算结果可能是( ).
A. | B. | C. | D. |
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