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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究方程的根
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
1 . 已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．
2021-06-07更新 | 42117次组卷 | 71卷引用：2021年全国高考甲卷数学（理）试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求过一点的切线方程 由直线与圆的位置关系求参数
真题 名校
2 . 若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（       ）
A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+
2020-07-08更新 | 40463次组卷 | 120卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究能成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数求解函数的最值
3 . 已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.
2020-07-08更新 | 33407次组卷 | 66卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
已知切线（斜率）求参数 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
4 . 设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
2020-07-08更新 | 32416次组卷 | 77卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2020·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 利用导数证明不等式
5 . 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．
2020-07-09更新 | 13332次组卷 | 50卷引用：2020年浙江省高考数学试卷
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2019·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
已知切线（斜率）求参数 利用导数证明不等式
真题 名校
6 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
2019-06-10更新 | 14340次组卷 | 52卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）
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23-24高三上·河北·阶段练习
单选题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 基本不等式“1”的妙用求最值
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
7 . 已知，，若直线与曲线相切，则的最小值为（       ）
A．7B．8C．9D．10
2024-03-10更新 | 2057次组卷 | 4卷引用：河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题
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2020·江苏·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
面积、体积最大问题
真题 名校
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．
2020-07-08更新 | 9166次组卷 | 65卷引用：2020年江苏省高考数学试卷
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22-23高二下·全国·课后作业
解答题-计算题 | 适中(0.65) |
基本初等函数的导数公式 简单复合函数的导数 二倍角的正弦公式
9 . 求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3).
2023-12-19更新 | 1905次组卷 | 3卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5.2.3 简单复合函数的导数
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2018·浙江·高考真题
单选题 | 困难(0.15) |
利用导数证明不等式 等差数列与等比数列综合应用
真题 名校
10 . 已知成等比数列，且．若，则
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 14565次组卷 | 57卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）
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