山西高中数学人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-第9页-组卷网

17-18高三·河南南阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

存在两个极值点

，

，求证：

.

2020-07-25更新 | 6835次组卷 | 16卷引用：【市级联考】山西省吕梁市2019届高三上学期第一次阶段性测试数学（理）试题

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2019·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程

真题名校

2 . 在平面直角坐标系

中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.

2019-06-10更新 | 9399次组卷 | 68卷引用：山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学（文）试题

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22-23高二下·河北邯郸·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 已知函数

在点

处的切线斜率为

，且在

处取得极值．
(1)求函数

的解析式；
(2)当

时，求函数

的最值．

2023-03-20更新 | 1481次组卷 | 15卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题

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2018·广东惠州·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

4 . 已知函数f(x)＝e^x(e^x－a)－a²x，其中参数a≤0.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥0，求a的取值范围.

2019-09-06更新 | 7863次组卷 | 34卷引用：2019年10月山西省吕梁市高三阶段性测试数学（文）试题

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2010·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）已知切线（斜率）求参数

真题名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数的定义求导数的方法

5 . 若曲线y＝x²＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（）

A．a＝1，b＝1	B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1	D．a＝－1，b＝－1

2021-10-13更新 | 4472次组卷 | 74卷引用：2017届山西孝义市高三上学期二轮模拟数学（文）试卷

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9-10高二下·河南南阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）基本初等函数的导数公式

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

6 . 曲线

在点

处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-23更新 | 2849次组卷 | 36卷引用：山西省实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

复数的除法运算

真题名校

7 . 设复数z满足

=i，则|z|=

A．1

B．

C．

D．2

2016-12-03更新 | 17995次组卷 | 47卷引用：【全国市级联考】山西省孝义市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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11-12高二下·湖北襄阳·期中

单选题 | 容易(0.94) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数（导函数）图象与极值的关系

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

8 . 设三次函数

的导函数为

，函数

的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．

的极大值为

，极小值为

B．

的极大值为

，极小值为

C．

的极大值为

，极小值为

D．

的极大值为

，极小值为

2023-07-07更新 | 1404次组卷 | 38卷引用：山西省太原师院附中、师苑中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题

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2016·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

真题名校

9 . 若直线

是曲线

的切线，也是曲线

的切线，则

_______．

2016-12-04更新 | 12193次组卷 | 52卷引用：山西省实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题

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22-23高三上·山西·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间基本不等式“1”的妙用求最值导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

有两个零点

，证明：

.

2023-02-03更新 | 1403次组卷 | 10卷引用：山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）

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