2 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求证：当时，；
(3)问存在几个点，使曲线在点处的切线平行于轴？（结论不要求证明）

3 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上恒成立，求的取值范围；
(3)试比较与的大小，并说明理由．

4 . 已知函数，曲线在处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)求函数的定义域及单调区间；
(3)求函数的零点的个数．

5 . 若无穷数列满足，是正实数，当时，，则称是“数列”.
(1)若是“数列”且，写出的所有可能值；
(2)设是“数列”，证明：是等差数列充要条件是单调递减；是等比数列充要条件是单调递增；
(3)若是“数列”且是周期数列（即存在正整数，使得对任意正整数，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数.

6 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)求的单调区间；
(3)设实数满足：存在，使直线是曲线的切线，且对恒成立，求的最大值．

7 . 已知，其中.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的极值；
(3)若对于恒成立，求的最大值.

8 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若=0，求的值；
(3)证明：.

9 . 已知函数．
(1)若，求函数的极值；
(2)若函数在区间的最大值为1，求实数a的取值范围；
(3)若对任意，，当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若函数在上存在零点，求的取值范围．