名校
解题方法
1 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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1987次组卷
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7卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
名校
解题方法
2 . 设
，函数
的图象与直线
相切，其中
是自然对数的底数．
(1)求实数
的值；(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
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3 . 已知函数
，函数
，若函数
有两个零点，则实数a的取值范围________
，函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围
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2023-10-10更新
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743次组卷
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5卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
4 . 已知a，b，c均为负实数，且
，
，
，则（ ）．
，，，则（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-01更新
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1866次组卷
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13卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试卷
江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试卷河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题广东省广州市第八十九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）专题03 函数 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题03函数与导数（选填2）四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 不是周期函数 |
| B．函数的图象只有一个中心对称点 |
C．函数的单调减区间为 |
D．曲线 只有一条过点 的切线 |
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2023-02-09更新
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1136次组卷
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3卷引用：江苏省常州市教育学会2022-2023学年高三下学期期初学业水平监测数学试题
名校
解题方法
6 . 
，不等式
恒成立，求a的最小值是______
，不等式恒成立，求a的最小值是
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2023-08-13更新
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853次组卷
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9卷引用：江苏省常州市高级中学2019-2020学年高三下学期二模适应性训练(二)数学试题
江苏省常州市高级中学2019-2020学年高三下学期二模适应性训练(二)数学试题浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题02同构法在解题中的应用重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点3 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题【讲】
名校
解题方法
7 . 已知函数
（e是自然对数的底数）．
(1)当
时，试判断在
上极值点的个数；
(2)当
时，求证：对任意
，
．
（e是自然对数的底数）．(1)当
时，试判断在上极值点的个数；(2)当
时，求证：对任意，．
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2022-04-29更新
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1212次组卷
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5卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题
名校
8 . 已知函数
，其中
.
(1)当时，求
的值；
(2)讨论
的零点个数.
，其中.(1)当
时，求的值；(2)讨论
的零点个数.
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2022-02-25更新
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2147次组卷
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6卷引用：江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题
9 . 关于函数
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．当时，在 处的切线方程为 |
B．当时，存在唯一极小值点 且 |
C．对任意，在 上均存在零点 |
D．存在 ，在上有且只有一个零点 |
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2022-11-13更新
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1004次组卷
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25卷引用：江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题
江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题2020届山东省烟台市高考诊断性测试（4月）数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷（打靶卷）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题江苏省苏州大学附中2019-2020学年高二下学期6月阶段调研数学试题（已下线）考点15 导数的概念及运算（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题辽宁省锦州市2019-2020学年高二（下）期末数学试题广东省清远市清新一中2021届高三上学期月测2数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（42）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（45）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题（已下线）专题24 导数在研究函数中的应用（2）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第04章《期中综合试卷二》（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省广州市真光中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题11-16福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）5.3.2函数的极值与最大（小）值（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 设函数
，
，则下列说法正确的有（ ）
，，则下列说法正确的有（ ）A．不等式 的解集为 ； |
B．函数在 单调递增，在 单调递减； |
C．当 时，总有 恒成立； |
D．若函数 有两个极值点，则实数 |
您最近一年使用：0次
2022-01-27更新
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2225次组卷
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15卷引用：江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月调研考试数学试题
江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月调研考试数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测（一）数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（二）数学试题重庆市璧山学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（A卷）试题湖北省武汉市第四十三中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省德州市第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市问津教育联合体2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省阜南实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题第二章 导数及其应用（B卷·提升能力)安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期6月第二次阶段性检测数学试卷广西壮族自治区防城港市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
