1 . 已知函数，为实数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若.
①证明：既有极大值又有极小值；
②若，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围.

2 . 已知函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．函数恒有1个极值点

B．当时，曲线恒在曲线上方

C．若函数有2个零点，则

D．若过点存在2条直线与曲线相切，则

3 . 已知函数及其导函数的定义域均为，且满足，，，若，则（       ）

A．

B．

C．88

D．90

4 . 已知函数，.
(1)若，证明：；
(2)若函数最大值为，求实数a的值.

5 . 已知复数的三角形式为.

(1)若复数对应的向量为，把按逆时针方向旋转15°，得到向量恰好在轴正半轴上，求复数（用代数形式表示）.
(2)若的实部为，是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，则求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由.

6 . 设函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．

7 . 函数f（x）＝e^x﹣2sinx﹣1，设函数.证明：
（1）m（x）在区间上存在唯一的极小值点；
（2）f（x）在上有且仅有两个零点.

8 . 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明（）.

9 . 定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；
（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）
（ⅰ）当时，求的弹性区间D；
（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．

10 . 已知数列和的前项和分别为和，且，，，其中为常数.
（1）若，.
①求数列的通项公式；
②求数列的通项公式.
（2）若，.求证：.