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1 . 已知函数在区间上单调递增,则的最小值为( )
A.e | B.1 | C. | D. |
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1883次组卷
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5卷引用:贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题云南省昆明市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2.6 导数及其应用(几何意义、单调性)(高考真题素材之十年高考)
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2 . 已知函数,直线与曲线,都相切.
(1)求实数的值;
(2)记,求的最值.
(1)求实数的值;
(2)记,求的最值.
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3 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石,得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数,存在实数,使得,我们就称该函数为“不动点”函数,实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点,且,若,求实数的取值范围.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点,且,若,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.
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5 . 已知,若,均有不等式恒成立,则实数的取值范围为_____________ .
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6 . 已知,则下列说法正确的是( )
A.若的最小正周期为,则的对称中心为 |
B.若在区间上单调递增,则的取值范围为 |
C.若,则 |
D.若在区间上恰好有三个极值点,则的取值范围为 |
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7 . 设为复数,且,则下列说法正确的有( )
A.若,则 | B.若,则的最大值为2 |
C.若,则 | D.若,则 |
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8 . 设实系数一元二次方程①,有两根,
则方程可变形为,展开得②,
比较①②可以得到
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根,则有③
(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;
(2)已知函数恰有两个零点.
(i)求证:的其中一个零点大于0,另一个零点大于且小于0;
(ii)求的取值范围.
则方程可变形为,展开得②,
比较①②可以得到
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根,则有③
(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;
(2)已知函数恰有两个零点.
(i)求证:的其中一个零点大于0,另一个零点大于且小于0;
(ii)求的取值范围.
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9 . 已知函数的图象在两个不同点处的切线相互平行,则的取值可以为( )
A. | B.1 | C.2 | D. |
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10 . 已知函数.
(1)若函数有两个零点,求实数a的取值范围;
(2)已知,,(其中且,,成等比数列)是曲线上三个不同的点,判断直线AC与曲线在点B处的切线能否平行?请说明理由.
(1)若函数有两个零点,求实数a的取值范围;
(2)已知,,(其中且,,成等比数列)是曲线上三个不同的点,判断直线AC与曲线在点B处的切线能否平行?请说明理由.
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