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解题方法
1 . 已知函数,,令
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)当a为正数且时,,求a的最小值;
(3)若对一切都成立,求a的取值范围.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)当a为正数且时,,求a的最小值;
(3)若对一切都成立,求a的取值范围.
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2024-03-07更新
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1642次组卷
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13卷引用:上海市实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考(质控2)数学试题上海市风华中学2024届高三上学期期中数学试题上海市浦东新区上海中学东校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市浦东新区上海师大附中2024届高三下学期3月模拟考试数学试题上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研(3月)数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期(3月份)一调数学试卷江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷
2 . 设是坐标平面上的一点,曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线,则称是函数的“度点”.
(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由;
(2)已知,.证明:点是的0度点;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由;
(2)已知,.证明:点是的0度点;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
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2024-01-13更新
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964次组卷
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9卷引用:上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题(已下线)专题02 函数及其应用上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题(已下线)专题19 导数综合-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
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解题方法
3 . 若函数满足:对任意的实数,,有恒成立,则称函数为 “增函数” .
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
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2023-12-21更新
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674次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
上海市奉贤区2024届高三一模数学试题(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期三月拔尖强基联盟联合考试巩固测试数学试题四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题
4 . 已知.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)请严格证明曲线有唯一交点;
(3)对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)请严格证明曲线有唯一交点;
(3)对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证:成等比数列.
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名校
5 . 中国历史悠久,积累了许多房屋建筑的经验.房梁为柱体,或取整根树干而制为圆柱形状,或作适当裁减而制为长方体形状,例如下图所示.材质确定的梁的承重能力取决于截面形状,现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力.对于两个截面积相同的梁,称W较大的梁的截面形状更好.三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式,如下表所列,
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等,请问哪一种梁的截面形状最好?并具体说明;
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点.考虑梁取材于圆柱形的树木,设矩形截面的外接圆的直径为常数D,如下图所示,请问为何值时,其抗弯截面系数取得最大值,并据此分析李诫的观点是否合理.
圆形截面 | 正方形截面 | 矩形截面 | |
条件 | r为圆半径 | a为正方形边长 | h为矩形的长,b为矩形的宽, |
抗弯截面系数 |
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等,请问哪一种梁的截面形状最好?并具体说明;
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点.考虑梁取材于圆柱形的树木,设矩形截面的外接圆的直径为常数D,如下图所示,请问为何值时,其抗弯截面系数取得最大值,并据此分析李诫的观点是否合理.
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2023-12-19更新
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490次组卷
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4卷引用:上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题(已下线)专题08 空间向量与立体几何(15区新题速递)(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 对于函数,把称为函数的一阶导,令,则将称为函数的二阶导,以此类推得到n阶导.为了方便书写,我们将n阶导用表示.
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
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2023-12-16更新
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771次组卷
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6卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题(已下线)信息必刷卷05(上海专用)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
7 . 设函数的表达式为.
(1)求证:“”是“函数为偶函数”的充要条件;
(2)若,且,求实数的取值范围.
(1)求证:“”是“函数为偶函数”的充要条件;
(2)若,且,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 设函数的定义域为,给定区间,若存在,使得,则称函数为区间上的“均值函数”,为函数的“均值点”.
(1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”,如果是,请求出其“均值点”;如果不是,请说明理由;
(2)已知函数是区间上的“均值函数”,求实数的取值范围;
(3)若函数(常数)是区间上的“均值函数”,且为其“均值点”.将区间任意划分成()份,设分点的横坐标从小到大依次为,记,,.再将区间等分成()份,设等分点的横坐标从小到大依次为,记.求使得的最小整数的值.
(1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”,如果是,请求出其“均值点”;如果不是,请说明理由;
(2)已知函数是区间上的“均值函数”,求实数的取值范围;
(3)若函数(常数)是区间上的“均值函数”,且为其“均值点”.将区间任意划分成()份,设分点的横坐标从小到大依次为,记,,.再将区间等分成()份,设等分点的横坐标从小到大依次为,记.求使得的最小整数的值.
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解题方法
9 . 若函数的导函数是以为周期的函数,则称函数具有“性质”.
(1)试判断函数和是否具有“性质”,并说明理由;
(2)已知函数,其中具有“性质”,求函数在上的极小值点;
(3)若函数具有“性质”,且存在实数使得对任意都有成立,求证:为周期函数.
(可用结论:若函数的导函数满足,则(常数).)
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10 . 已知函数,,其中为自然对数的底数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)设函数,
①若,求函数的单调区间,并写出函数有三个零点时实数的取值范围;
②当时,分别为函数的极大值点和极小值点,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)设函数,
①若,求函数的单调区间,并写出函数有三个零点时实数的取值范围;
②当时,分别为函数的极大值点和极小值点,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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