1 . 用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边为________.

2 . 已知复数，其中为虚数单位.
（1）若复数是实数，求实数的值；
（2）若复数是纯虚数，求实数的值.

3 . 已知从个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（，），共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：________（，）.

4 . 对于任意的复数，定义运算为．
（1）设集合{均为整数}，用列举法写出集合；
（2）若，为纯虚数，求的最小值；
（3）问：直线上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点对应的复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

5 . 已知数列满足：对任意，若，则，且，设，集合中元素的最小值记为；集合，集合中元素最小值记为.
（1）对于数列：，求，；
（2）求证：；
（3）求的最大值.

6 . 函数（，是虚数单位）的图象与直线有且仅有一个交点，则实数________

7 . 已知函数，则_____.

8 . 已知关于的实系数一元二次方程的两个虚根是、.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.

9 . 据记载，欧拉公式（）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特别是当时，得到一令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到一起，很多数学家评价它是“最完美的数学公式”，根据欧拉公式，在复平面内，若复数对应的点为，将向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若且，则的最小值是________