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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

真题名校

1 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）若

存在两个极值点

，证明：

．

2018-06-09更新 | 46859次组卷 | 64卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）

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18-19高三·北京顺义·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

，证明：

2023-02-17更新 | 3983次组卷 | 14卷引用：【区级联考】北京市顺义区2019届高三期末理科数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数在函数中的其他应用

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

3 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）当

时，记

在区间

的最大值为

，最小值为

，求

的取值范围.

2019-06-09更新 | 23675次组卷 | 55卷引用：湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

4 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26042次组卷 | 46卷引用：湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的单调性

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，若

存在唯一的零点

，且

，则

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 20571次组卷 | 101卷引用：【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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17-18高三·北京·强基计划

多选题 | 较难(0.4) |

复数代数形式的乘法运算共轭复数的概念及计算

名校

6 . 设x，y，z，w是复数，满足

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-06更新 | 2454次组卷 | 6卷引用：2018年清华大学自主招生暨领军计划数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

7 . 设函数

是奇函数

（

）的导函数，

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 28403次组卷 | 174卷引用：【校级联考】湖北省武汉市部分市级示范高中2019届12月高三数学(文科)联考试题

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19-20高二下·河北石家庄·期中

单选题 | 容易(0.94) |

导数（导函数）概念辨析导数定义中极限的简单计算

名校

8 . 已知函数f（x）在

处的导数为12，则

（）

A．-4

B．4

C．-36

D．36

2023-03-13更新 | 2473次组卷 | 18卷引用：河北省石家庄二中2019-2020学年高二下学期期中模拟数学试题

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9-10高二下·黑龙江鹤岗·期中

单选题 | 较易(0.85) |

函数（导函数）图像与极值点的关系

真题名校

解题方法

数形结合思想

9 . 函数

的定义域为

，导函数

在

内的图像如图所示，则函数

在

内极小值点的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-08-06更新 | 2387次组卷 | 200卷引用：2014-2015学年湖北省武汉部分重点中学高二下学期期中文科数学试卷

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2016高三·宁夏石嘴山·期中

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

10 . 已知函数

(1)若

，求函数

在

处的切线方程；
(2)讨论函数

的单调性．

2024-01-07更新 | 1969次组卷 | 5卷引用：宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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