1 . 已知复数，，其中a是正实数．
(1)若，求实数a的值；
(2)若是纯虚数，求a的值．

2 . 已知函数.
（1）若与在处相切，试求的表达式；
（2）若在上是减函数，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.

4 . 如图，设抛物线方程为 (p＞0)，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.

（1）求直线AB与轴的交点坐标；
（2）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点，，记，问是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.

5 . 复数，若是实数，求实数的值．

6 . 已知数列满足，．
(Ⅰ)求的值，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；
(Ⅱ)令，求数列的前项和.

7 . 设数列满足
(1)当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；
(2)当时，证明对所有，有
①
②

8 . 已知函数
（1）求的单调区间；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求证：对任意的正数与，恒有．

9 . 已知函数f(x)＝x³－2x²＋3x(x∈R)的图象为曲线C.
(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；
(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．

10 . 已知函数
（1）求函数在上的最大值和最小值；
（2）求证：当时，函数的图象在的下方．