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组卷网 > 章节选题 > 1.3 导数在研究函数中的应用
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2015·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
函数综合 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
1 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）
A．B．C．D．
2019-01-30更新 | 29833次组卷 | 124卷引用：2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用
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2017·北京·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 由导数求函数的最值（不含参）
真题 名校
解题方法
利用导数求解函数的最值
2 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
2017-08-07更新 | 25394次组卷 | 106卷引用：2019年一轮复习讲练测 3.4 利用导数研究函数的极值，最值【浙江版】【讲】
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2018·浙江·高考真题
单选题 | 困难(0.15) |
利用导数证明不等式 等差数列与等比数列综合应用
真题 名校
3 . 已知成等比数列，且．若，则
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 14626次组卷 | 58卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）
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2024·浙江温州·二模
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
建立拟合函数模型解决实际问题 利用导数求函数的单调区间（不含参） 求回归直线方程
名校
解题方法
利用导数求解函数的最值
4 . 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：
1020304050607080
12.816.51920.921.521.92325.4

(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
②
1612920400109603
③
2024-03-22更新 | 1559次组卷 | 2卷引用：浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题
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2023·浙江·模拟预测
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 求已知函数的极值 利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 利用导数证明不等式
5 . 已知，函数，.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为，证明：.
2023-02-15更新 | 1551次组卷 | 3卷引用：浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
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16-17高二下·河北邯郸·期末
单选题 | 适中(0.65) |
利用导数研究函数的单调性 函数与导函数图象之间的关系
真题 名校
解题方法
数形结合思想
6 . 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（       ）

A．B．
C．D．
2017-08-07更新 | 13772次组卷 | 138卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷精编版）
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2020·湖北黄冈·模拟预测
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题
名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 利用导数解决恒能成立问题
7 . 已知函数为的导数.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.
2023-02-02更新 | 1479次组卷 | 27卷引用：浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题
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2011·辽宁·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 根据函数的单调性解不等式
真题 名校
解题方法
构造函数法解决导数问题
8 . 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（      ）
A．B．C．D．
2016-11-30更新 | 11843次组卷 | 74卷引用：专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
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2012·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参）
真题 名校
9 . 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为
A．B．C．D．
2016-12-01更新 | 10982次组卷 | 14卷引用：2013届浙江省宁波市金兰合作组织高三上学期期中联考文科数学试卷
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
19-20高三上·浙江杭州·期中
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究函数的零点 利用导数研究函数图象及性质
名校
10 . 设函数，其图象与轴交于，两点，且.
（1）求的取值范围；
（2）证明：.
2019-11-30更新 | 3792次组卷 | 5卷引用：浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
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