1 . 已知函数
.
(1)设
，证明：
；
(2)已知
，其中
为偶函数，
为奇函数.若
有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)设
，证明：；(2)已知
，其中为偶函数，为奇函数.若有两个不同的零点，证明：.
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2022-03-18更新
|
787次组卷
|
2卷引用：浙江省宁波“十校”2022届高三下学期3月联考数学试题
名校
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)设函数
，
①若
有且只有一个零点，求实数a的取值范围；
②记函数
，若关于x的方程
有4个根，从小到大依次为
，
，
，
，求证：
；
．
，．(1)当
时，求的单调区间；(2)设函数
，①若
有且只有一个零点，求实数a的取值范围；②记函数
，若关于x的方程有4个根，从小到大依次为，，，，求证：；．
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2022-02-27更新
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975次组卷
|
2卷引用：浙江省名校协作体2022届高三下学期开学考数学试题
3 . 已知函数
（e为自然对数的底数）.
(1)求证：
时，
；
(2)设
的解为
（
，2，…），
.
①当
时，求
的取值范围；
②判断是否存在
，使得
成立，并说明理由.
（e为自然对数的底数）.(1)求证：
时，；(2)设
的解为（，2，…），.①当
时，求的取值范围；②判断是否存在
，使得成立，并说明理由.
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4 . 已知
，满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-26更新
|
469次组卷
|
2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
2022高三·浙江·专题练习
5 . 已知
，函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)证明：函数
在
上有唯一零点；
(2)记
为函数
在
上的零点，证明：
.(参考数值：
)
，函数，其中为自然对数的底数.(1)证明：函数
在上有唯一零点；(2)记
为函数在上的零点，证明：.(参考数值：)
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6 . 已知
，若过一点
可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（ ）
，若过一点可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-22更新
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1931次组卷
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6卷引用：浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅰ数学试题
浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅰ数学试题（已下线）解密03 导数及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题2.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期一模理科数学试题新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知函数
的最小值为0，
为自然对数的底数，则（ ）
的最小值为0，为自然对数的底数，则（ ）A． ，都有 |
B． ，使得 |
C． ，都有 |
D． ，使得 |
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若函数
的最大值为0，求
的值；
(2)已知直线
（
），证明有且仅有两个不同的实数
，使得直线
与曲线
，
相切，且
.
.(1)若函数
的最大值为0，求的值；(2)已知直线
（），证明有且仅有两个不同的实数，使得直线 与曲线，相切，且.
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9 . 已知
，直线为曲线在
处的切线，直线与曲线相交于点
且
.
(1)求
的取值范围；
(2)（i）证明：
；
（ii）证明：
.
，直线为曲线在处的切线，直线与曲线相交于点且.(1)求
的取值范围；(2)（i）证明：
；（ii）证明：
.
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10 . 设
分别是函数
图像上的点，定义
的最小值为函数的距离
.则
_______ ；
___________ .
分别是函数图像上的点，定义的最小值为函数的距离.则
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