名校
解题方法
1 . 已知函数
，设
．
(1)若
，证明：当
时，
成立；
(2)若
，在
上不恒成立，求a的取值范围；
(3)若
恰有三个不同的根，证明：
．
，设．(1)若
，证明：当时，成立；(2)若
，在上不恒成立，求a的取值范围；(3)若
恰有三个不同的根，证明：．
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解题方法
2 . 定义新函数
，点A为椭圆
上一点，以x轴非负半轴为始边，
为终边形成的角记为
．过点A作x轴垂线交x轴于点B，得函数值
．已知
，则
的最大值为（ ）
，点A为椭圆上一点，以x轴非负半轴为始边，为终边形成的角记为．过点A作x轴垂线交x轴于点B，得函数值．已知，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 平面直角坐标系中，若两点
，满足
或
，则称点S和点T保持了合理间距．正方形
中，顶点
，动点P，Q都在正方形内（包括边界），且点P在抛物线
上，则下列说法错误的是（ ）
，满足或，则称点S和点T保持了合理间距．正方形中，顶点，动点P，Q都在正方形内（包括边界），且点P在抛物线上，则下列说法错误的是（ ）A．若点P与点O，A，B都保持了合理间距，则点P的横坐标的取值范围是 |
| B．若点Q与点O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积为6 |
| C．若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最大值为6 |
D．若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最小值为 |
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4 . 已知
，
，
．
(1)若时，讨论
的单调性；
(2)设
，
是的一个零点，
是
的一个极值点，若
，
，证明：
．
，，．(1)若
时，讨论的单调性；(2)设
，是的一个零点，是的一个极值点，若，，证明：．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)从下列条件中选择一个作为已知条件，求的单调区间；
①在
处的切线与直线
垂直；
②
的图象与直线
交点的纵坐标为
．
(2)若存在极值，证明：当
时，
．
．(1)从下列条件中选择一个作为已知条件，求
的单调区间；①
在处的切线与直线垂直；②
的图象与直线交点的纵坐标为．(2)若
存在极值，证明：当时，．
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2022-04-29更新
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826次组卷
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3卷引用：浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02
名校
解题方法
6 . 已知
.若在
处取到最小值，则下列恒成立的是（ ）
.若在处取到最小值，则下列恒成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-20更新
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1153次组卷
|
5卷引用：浙江省台州市2022届高三下学期4月教学质量评估数学试题
浙江省台州市2022届高三下学期4月教学质量评估数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）考点06 导数及其应用-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
7 . 已知
，
，且
，则下列结论正确的个数是（ ）
①
的最小值是4； ②
恒成立；
③
恒成立； ④
的最大值是
．
，，且，则下列结论正确的个数是（ ）①
的最小值是4； ②恒成立；③
恒成立； ④的最大值是．| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-04-08更新
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730次组卷
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4卷引用：浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题
浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题（已下线）考向22不等式性质与基本不等式（重点） - 2（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题6-10山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，抛物线C上存在n个点
，
，
，
（
且
）满足
，则下列结论中正确的是（ ）
的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（ ）A． 时， |
B． 时， 的最小值为9 |
C． 时， |
D．时， 的最小值为8 |
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2022-03-30更新
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3476次组卷
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12卷引用：浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题广东省2022届高三一模数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题（已下线）必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知实数，函数
.
(1)（i）若函数
在
上恰有一个零点，求实数
的值；
（ⅱ）当
时，证明：对任意的
，恒有
.
(2)当
时，方程
有两个不同的实数根
，证明：
.
，函数.(1)（i）若函数
在上恰有一个零点，求实数的值；（ⅱ）当
时，证明：对任意的，恒有.(2)当
时，方程有两个不同的实数根，证明：.
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2022-03-24更新
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1266次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2022届高三下学期3月高考适应性测试数学试题
名校
10 . 对于数列
，若存在正数
，使得对一切正整数
，恒有
，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列
满足：
，
，记数列的前项和为
，数列
的前项和为
，则下列结论正确的是（ ）
，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，数列 有界 | B．当时，数列 有界 |
C．当 时，数列有界 | D．当时，数列有界 |
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2022-03-24更新
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1911次组卷
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6卷引用：浙江省温州市2022届高三下学期3月高考适应性测试数学试题
浙江省温州市2022届高三下学期3月高考适应性测试数学试题（已下线）专题12 数列（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）【练】专题4 数列新定义问题（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
