名校
1 . 已知函数
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
存在两个不同的零点
，
，证明：
.
(1)若
，求不等式的解集；(2)若
存在两个不同的零点，，证明：.
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2023-03-27更新
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912次组卷
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3卷引用：湖南省部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 设函数
，曲线
恒与x轴相切于坐标原点．
(1)求常数b的值；
(2)当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：
恒成立．
，曲线恒与x轴相切于坐标原点．(1)求常数b的值；
(2)当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求证：
恒成立．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设
，求证：
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
在上恒成立，求实数m的取值范围；(3)设
，求证：．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
的导函数是
，对任意两个不相等的正数
，证明：
(1)当
时，
；
(2)当
时，
．
的导函数是，对任意两个不相等的正数，证明：(1)当
时，；(2)当
时，．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
，求方程
的解；
(2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为
，求
的取值范围并证明
．
．(1)若
，求方程的解；(2)若
有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明．
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2023-03-26更新
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1570次组卷
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5卷引用：浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题
浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题（已下线）专题07 导数（已下线）专题06 函数与导数（已下线）专题19 押全国卷（理科）第21题 导数福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，函数
，
．
(1)若
，求证：在
上是增函数；
(2)若存在，使得
对于任意的成立，求最大的整数
的值．
，函数，．(1)若
，求证：在上是增函数；(2)若存在
，使得对于任意的成立，求最大的整数的值．
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2023-03-26更新
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641次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2023届高三下学期第二次诊断性测试理科数学试题
四川省宜宾市2023届高三下学期第二次诊断性测试理科数学试题（已下线）专题20利用导数研究不等问题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）重难点突破10 利用导数解决一类整数问题（四大题型）
7 . 已知
(1)若
，过点
作曲线的切线l，求切线l的方程；
(2)若，
是函数的两个不同的极值点，求证：
；
(3)
时，
对
恒成立，证明不等式
对任意的正整数n都成立.
(1)若
，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；(2)若
，是函数的两个不同的极值点，求证：；(3)
时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.
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8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
是的两个不相等的零点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
是的两个不相等的零点，证明：.
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名校
解题方法
9 . 若函数
图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．
(1)若
，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；
(2)若
，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；
(3)
，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“
”
图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．(1)若
，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；(2)若
，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；(3)
，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“”
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名校
10 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点
，
①求实数取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1386次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
