1 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)记函数，且的最小值为.
（i）求实数的值；
（ii）若存在实数满足，求的最小值.

2 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)求证：当时，；
(3)证明：．

3 . 已知函数，则时，的最小值为______，设，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______.

4 . 过点可作曲线的两条切线，则实数的取值范围是_____________．

5 . 已知函数.
(1)若函数为增函数，求的取值范围；
(2)已知.
（i）证明：；
（ii）若，证明：.

6 . 已知函数，其中.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，
（i）证明：；
（ii）判断函数在上的单调性，并证明.

8 . 已知定义域均为的两个函数，．
(1)若函数，且在处的切线与轴平行，求的值；
(2)若函数，讨论函数的单调性和极值；
(3)设，是两个不相等的正数，且，证明：．

9 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在点上的切线方程.（其中e为自然对数的底数）
(2)已知关于x的方程有两个不相等的正实根，，且.
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若有最小值，求k的值.

10 . 已知函数，，其中.
(1)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值；
(2)若时，求函数的最小值；
(3)若的最小值为，证明：当时，.