真题
名校
1 . 
6的二项展开式中的常数项为___________ .
6的二项展开式中的常数项为
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2022-05-26更新
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1256次组卷
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36卷引用：北京市昌平区2022届高三二模数学试题
北京市昌平区2022届高三二模数学试题2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）理科数学试卷2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学理试卷广东省揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试（期末）数学（理）试题广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题2020届安徽省芜湖市示范高中高三下学期5月联考理科数学试题2020届安徽省芜湖市高三下学期教育教学质量监测理科数学试题广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟考试数学（理）试题天津市河西区2020届高三二模数学试题（已下线）专题08 二项式定理-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题14 二项式定理-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）天津市和平区2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学试题天津市武清区杨村第一中学2021届高三下学期开学考试数学试题江西省九江市2021届高三高考数学（理）二模试题江苏省扬州市2021届高三下学期5月第四次模拟考试数学试题西藏自治区山南市第三高级中学2021届高三第四次月考数学（理）试题天津市滨海新区2020届高三下学期毕业班质量检测(二)数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题天津市静海区第六中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(二)数学试题天津市市区重点中学2022届高三下学期三模数学试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前第一次强化训练数学（理科）试卷广西南宁市2022届高三5月模拟考数学（理）试题2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（陕西卷）天津市培杰中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（理）试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第二次适应性测试(期中)数学试题北京市第九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题天津市南开区2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省五市2024届高三第一次联考数学试题北京高二专题10二项式定理
名校
解题方法
2 . 某校为举办甲乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二、为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机袖样，获得数据如下表：
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取
人
（i）分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；
（ii）并依此计算这
人中恰有人支持方案一的概率；
(2)从该校上述支持方案一的样本中，按性别分层抽样选取
人，再从这人中任取
人进行访谈，设随机变量
表示人中男生的人数，求的分布列；
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为
，假设该校一年级有
名男生和
名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为
，试比较与的大小.（结论不要求证明）
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 |
|
|
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|
方案二 |
|
|
|
|
人
人
人
人(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取
人（i）分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；
（ii）并依此计算这
人中恰有人支持方案一的概率；(2)从该校上述支持方案一的样本中，按性别分层抽样选取
人，再从这人中任取人进行访谈，设随机变量表示人中男生的人数，求的分布列；(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为
，假设该校一年级有名男生和名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小.（结论不要求证明）
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名校
解题方法
3 . 一批产品的二等品率为
，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取
次，设表示抽到的二等品的件数，则
___________ ，
___________ .
，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，设表示抽到的二等品的件数，则
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名校
4 . 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助与性别之间的关系，用简单随机抽样的方法从该地区调查了位老年人，结果如下表，经计算得到
，且
，则下列结论正确的是（ ）
位老年人，结果如下表，经计算得到，且，则下列结论正确的是（ ）男 | 女 | |
需要志愿者 |
|
|
不需要志愿者 |
|
|
A．在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 |
B．在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 |
C．有 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 |
| D．有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 |
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2022-05-17更新
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504次组卷
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2卷引用：北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 一个盒子里装有大小形状完全相同的个黑球和个红球，现从中随机取出个球，若已知其中一个球是黑色，则另一个球也是黑色的概率是（ ）
个黑球和个红球，现从中随机取出个球，若已知其中一个球是黑色，则另一个球也是黑色的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示.
(1)若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为优等品的概率；
(2)从该流水线上随机抽取3件产品，记其中单件产品利润大于20元的件数为，用频率估计概率，求随机变量的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场，产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为
，比较的大小.（请直接写出结论）
产品等级 | 优等品 | 一等品 | 二等品 | 普通品 |
样本数量（件） | 30 | 50 | 60 | 60 |
(2)从该流水线上随机抽取3件产品，记其中单件产品利润大于20元的件数为
，用频率估计概率，求随机变量的分布列和数学期望;(3)为拓宽市场，产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为
，比较的大小.（请直接写出结论）
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2022-05-11更新
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896次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2022届高三二模数学试题
北京市昌平区2022届高三二模数学试题（已下线）第13练 统计-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二下学期第一次质量监测与反馈数学试题
名校
7 . 2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条､段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营.地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园､积水潭､牛街､草桥､新发地､新宫共6座车站.在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的
名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：
(1)在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；
(2)在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为，求随机变量的分布列以及数学期望；
(3)为了研究各站客流量的相关情况，用
表示所有在积水潭站上下车的乘客的上､下车情况，“
”表示上车，“
”表示下车.相应地，用
，
分别表示在牛街，草桥站上､下车情况，直接写出方差
，
，
大小关系.
名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：| 下车站 上车站 | 牡丹园 | 积水潭 | 牛街 | 草桥 | 新发地 | 新宫 | 合计 |
| 牡丹园 | /// | 5 | 6 | 4 | 2 | 7 | 24 |
| 积水潭 | 12 | /// | 20 | 13 | 7 | 8 | 60 |
| 牛街 | 5 | 7 | /// | 3 | 8 | 1 | 24 |
| 草桥 | 13 | 9 | 9 | /// | 1 | 6 | 38 |
| 新发地 | 4 | 10 | 16 | 2 | /// | 3 | 35 |
| 新宫 | 2 | 5 | 5 | 4 | 3 | /// | 19 |
| 合计 | 36 | 36 | 56 | 26 | 21 | 25 | 200 |
(2)在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为
，求随机变量的分布列以及数学期望；(3)为了研究各站客流量的相关情况，用
表示所有在积水潭站上下车的乘客的上､下车情况，“”表示上车，“”表示下车.相应地，用，分别表示在牛街，草桥站上､下车情况，直接写出方差，，大小关系.
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2022-04-07更新
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1678次组卷
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10卷引用：北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题
北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题北京市西城区2022届高三一模数学试题北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题北京市第十三中学2023届高三上学期开学考试数学测试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市第五十中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）北京市延庆区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷北京高二专题12概率与统计（第二部分）
8 . 从5名学生中选出正，副班长各一名，不同的选法种数是（ ）
| A．9 | B．10 | C．20 | D．25 |
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2022-03-25更新
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971次组卷
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5卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二（北京班）下学期期中考试数学试题
名校
9 . 随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展. 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：
(1)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率；
(2)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”.
（i）现在从这10所学校中随机选取3所，记为其中的“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望；
（ii）为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.
(1)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率；
(2)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”.
（i）现在从这10所学校中随机选取3所，记
为其中的“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望；（ii）为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.
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2022-01-16更新
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1238次组卷
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7卷引用：北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
10 . 在
的展开式中，
的系数为（ ）
的展开式中，的系数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-16更新
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1378次组卷
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5卷引用：北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题（已下线）6.5 二项式定理（精讲）甘肃省武威第八中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题44 二项式定理-1广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
