1 . 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（       ）

A．与互为对立	B．与互斥
C．与相互独立	D．与相互独立

2 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

   

(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

4 . 甲乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球；抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球.则摸到红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 甲、乙两人打把，已知甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.7，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______.

6 . 2022年5月以来，国际棉价小幅上涨后下行，国内棉价大幅下跌.受此影响，现有两类以棉花为主要原材料的服装，类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客；类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照7.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的均值（收益=售价-成本）；
(2)某服装专卖店店庆当天，全场，两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买，两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设为该店当天所售服装中类服装的件数，为当天销售这两类服装带来的总收益.求的期望，以及当时，可取的最大值.

7 . 2022年6月5日是世界环境日，十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度（单位：）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：

(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型？（能给出判断即可，不必说明理由）
(2)求声音强度关于声音能量的非线性经验回归方程（请使用题后参考数据作答）；
(3)假定当声音强度大于45dB时，会产生噪声污染，城市中某点处共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点处的声音能量等于与之和，请根据（2）中的非线性经验回归方程，判断点处是否受到噪声污染，并说明理由.
参考数据：，，令，有，，
，，，
，，，.

8 . 在某种产品的生产过程中，需对该产品的关键指标进行检测，为保障产品质量，检验员在一天的生产中定期对生产线上的产品进行检测，每次检测要从该产品的生产线上随机抽取16件测量其关键指标数据.根据生产经验，可以认为这条产品生产线正常状态下生产的产品的关键指标数据服从正态分布，在检测中，如果有一次出现了关键指标数据在之外的产品，就认为这条生产线在这一天的生产过程出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查.
(1)下面是检验员在一次抽取的16件产品的关键指标数据：

10.02	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	9.95	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得，，其中为抽取的第件产品的关键指标数据，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？
(2)如果某一天内进行了四次检测，若出现两次以上（含两次）生产过程检查，则需停止生产并对生产设备进行检修.试求该天需对生产设备进行检修的概率（精确到0.01）.
附：若随机变量服从正态分布，则，
，，，

9 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕，这大大激发了国人对冰雪运动的关注.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，现随机抽取该城市50人进行调查统计，得到如下列联表：

	关注冰雪运动	不关注冰雪运动
男	20	10
女	10	10

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为性别对关注冰雪运动有明显影响；
(2)此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者结合）四大项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三大项为冰上运动项目.小明想从中挑选三个大项观看比赛，设挑选的三个大项中含雪上运动项目的数量为，求的分布列与期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 设，为随机事件，且，下列命题中成立的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则