1 . 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l与圆C交于A，B两点．
(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
(2)动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求△ABP的面积的最大值．

2 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(α为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设l₁：，l₂：，若l₁，l₂与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积.

3 . 已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，射线OM的极坐标方程为.
（1）求圆C和直线l的极坐标方程；
（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.

4 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ（a≠0）.
（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设直线l截圆C的弦长是半径长的倍，求a的值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）曲线：（为参数，，），分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.

7 . 在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

（1）当时，求及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离.

9 . 在直角坐标系xOy中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C₁，C₂的极坐标方程；
（2）若直线C₃的极坐标方程为，设C₁与C₂的交点为O，A，圆C₂与C₃的交点为O，B，求△OAB的面积．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与恰有一个公共点.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；
(Ⅱ)已知曲线上两点，满足，求面积的最大值.