1 . 在平面直角坐标系中，点在双曲线上，的一条渐近线的方程为，左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线，分别交的两条渐近线于两点，则下列结论正确的个数为（       ）
①双曲线的离心率为；
②直线的方程为；
③直线截双曲线所得弦长为3；
④．

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 点在以、为焦点的双曲线上，已知，，为坐标原点．

(1)求双曲线的离心率；
(2)过点作直线分别与双曲线渐近线相交于、两点，且，，求双曲线的方程；
(3)若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这种定点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知双曲线的虚轴长为，左焦点为F．
(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当时，求的面积；
(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得为定值，求出点P的坐标及该定值．

4 . 已知两点在双曲线C：的右支上，点M与点N关于原点对称，交y轴于点T，若，，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点在双曲线：（）上，斜率为的直线过点且不过点．若直线交于，两点，且以线段为直径的圆过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知离心率为的双曲线，直线与C的右支交于两点，直线l与C的两条渐近线分别交于两点，且从上至下依次为，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求的面积．

7 . 已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点P．若直线l交C于M，N两点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的范围；
(3)对于（2）中的点和，在轴上是否存在点使为等边三角形，若存在请求出的值；不存在则说明理由.

9 . 已知双曲线：（，）的左顶点为，到的一条渐近线的距离为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，求的值．

10 . 已知双曲线C的渐近线为，且过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．