1 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
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2022-11-13更新
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954次组卷
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5卷引用:贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题
贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线经过点,离心率2,直线l交双曲线于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线的斜率均存在,求证:为定值;
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点,使得直线l绕点无论怎么转动,都有成立?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线的斜率均存在,求证:为定值;
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点,使得直线l绕点无论怎么转动,都有成立?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-11-13更新
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790次组卷
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4卷引用:上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题上海市位育中学2023届高三三模数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一(3月)数学试题
2022高三·全国·专题练习
3 . 设曲线是以为焦点的抛物线,曲线是以直线与为渐近线,以为焦点的双曲线,曲线与在第一象限有两个公共点、.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求的最大值;
(3)是否存在正数,使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求的最大值;
(3)是否存在正数,使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知是椭圆上的点,是双曲线上的任意一点,过作双曲线的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于,过作双曲线的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于,若,(为坐标原点),则双曲线的离心率最小值为___________ .
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线,点M到l的距离为d,若点M满足,记M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P,Q两点,设,证明:以P,Q为直径的圆经过点A.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P,Q两点,设,证明:以P,Q为直径的圆经过点A.
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6 . 已知双曲线的左、右焦点为,过的直线交双曲线右支于,若,且,则______ .
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名校
解题方法
7 . 设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,且,则双曲线的离心率为___________ .
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2022-08-07更新
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640次组卷
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3卷引用:湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比为常数2,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线交曲线于两点,若,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线交曲线于两点,若,求直线的方程.
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名校
解题方法
9 . 双曲线的左、右焦点分别为,直线l过且与双曲线交于A、B两点.
(1)若l的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)若点P为双曲线上任一点,求证点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值,并求出该定值(用含有b的代数式表示).
(3)设,若l的斜率存在,且,求l的斜率.
(1)若l的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)若点P为双曲线上任一点,求证点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值,并求出该定值(用含有b的代数式表示).
(3)设,若l的斜率存在,且,求l的斜率.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线是其左、右两个焦点.是位于双曲线右支上一点,平面内还存在满足.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)若,且,试判断是否位于双曲线上,并说明理由;
(3)若位于双曲线上,试用表示,并求出时的值.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)若,且,试判断是否位于双曲线上,并说明理由;
(3)若位于双曲线上,试用表示,并求出时的值.
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2022-06-11更新
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1374次组卷
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6卷引用:上海市光明中学2022届高三模拟(一)数学试题
上海市光明中学2022届高三模拟(一)数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-2(已下线)单元提升卷10 平面解析几何2022届上海市普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)