解题方法
1 . 已知双曲线的中心在原点,右焦点为,是双曲线右支上一点,且的面积为.
(1)若点的坐标为,求此双曲线的渐近线方程;
(2)若,当取得最小值时,求此双曲线的方程.
(1)若点的坐标为,求此双曲线的渐近线方程;
(2)若,当取得最小值时,求此双曲线的方程.
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名校
2 . 设直线,点A和点B分别在直线和上运动,且(其中O为坐标原点).
(1)求AB的中点T的轨迹方程C:
(2)是否存在直线满足直线l与(1)中的曲线C交于M,N两点,且以MN为直径的圆经过曲线C的右焦点?若存在,求出k,若不存在,说明理由.
(1)求AB的中点T的轨迹方程C:
(2)是否存在直线满足直线l与(1)中的曲线C交于M,N两点,且以MN为直径的圆经过曲线C的右焦点?若存在,求出k,若不存在,说明理由.
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3 . 在平面直角坐标系中,存在两定点,与一动点A.已知直线与直线的斜率之积为3.
(1)求A的轨迹;
(2)记的左、右焦点分别为、.过定点的直线交于、两点.若、两点满足,求的方程.
(1)求A的轨迹;
(2)记的左、右焦点分别为、.过定点的直线交于、两点.若、两点满足,求的方程.
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名校
解题方法
4 . 已知,分别为双曲线C:的左、右焦点,过点作垂直于x轴的直线,与双曲线C交于点M,N,且三角形为等边三角形,双曲线C与x轴两交点间距离为2.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设过的直线与双曲线C交于A,B两点,是否存在一个定点P使为定值?如果存在,求出点坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设过的直线与双曲线C交于A,B两点,是否存在一个定点P使为定值?如果存在,求出点坐标;如果不存在,请说明理由.
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2023-01-16更新
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347次组卷
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4卷引用:甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点为双曲线上任意一点,、为其左、右焦点,为坐标原点.过点向双曲线两渐近线作垂线,设垂足分别为、,则下列所述错误的是( )
A.为定值 |
B.、、、四点一定共圆 |
C.的最小值为 |
D.存在点满足、、三点共线时,、、三点也共线 |
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2023-01-15更新
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431次组卷
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5卷引用:安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题
安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试(二)理科数学试题陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学(理)试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的右顶点为,直线与双曲线相交于两点不是左右顶点),且.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的右顶点为,直线与双曲线相交于两点不是左右顶点),且.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-01-15更新
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711次组卷
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2卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(四)
名校
7 . 已知双曲线:(,)的左、右焦点分别为、,直线过右焦点且与双曲线交于、两点.
(1)若双曲线的离心率为,虚轴长为,求双曲线的焦点坐标;
(2)设,,若的斜率存在,且,求的斜率.
(1)若双曲线的离心率为,虚轴长为,求双曲线的焦点坐标;
(2)设,,若的斜率存在,且,求的斜率.
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2023-01-14更新
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178次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 若点依次为双曲线的左、右焦点,且,,. 若双曲线C上存在点P,使得,则实数b的取值范围为__________ .
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2023-01-13更新
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367次组卷
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5卷引用:重庆市七校(江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学)2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市七校(江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学)2022-2023学年高二上学期期末数学试题2.2双曲线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)
9 . 已知分别为双曲线左、右焦点,在双曲线上,且.
(1)求此双曲线的方程;
(2)若双曲线的虚轴端点分别为(在轴正半轴上),点在双曲线上,且,,试求直线的方程.
(1)求此双曲线的方程;
(2)若双曲线的虚轴端点分别为(在轴正半轴上),点在双曲线上,且,,试求直线的方程.
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10 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,渐近线的斜率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.
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2023-01-01更新
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1114次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题