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解题方法
1 . 已知随机变量
服从正态分布
，
，则
（ ）
服从正态分布，，则（ ）| A．0.7 | B．0.6 | C．0.4 | D．0.2 |
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2 . 如图，几何体
中，
和
均为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
为
中点.
(1)证明：
、
、、
四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点.(1)证明：
、、、四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 若函数
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球表面积为
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解题方法
5 . 正弦波是频率成分非常单一的信号，其波形是数学上的正弦曲线，任何复杂信号，如光谱信号，声音信号等，都可由多个不同的正弦波复合而成，现已知某复合信号
由三个振幅、频率相同的正弦波
，
，
叠加而成，即
，设
，
，
，
，若图中所示为的部分图象，则下列描述正确的是（ ）
A． |
B．的最小正周期是 |
C．若 ， ，则 |
D．若 ，则 |
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6 . 某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气最佳”的概率为
；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为
.设前
轮中群主发红包的次数为，第轮由群主发红包的概率为
.求及的期望
.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气最佳”的概率为
；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为，第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
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7 . 已知函数
，若对任意
都有
，则实数a的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数
在点
处的切线；(2)若对任意的
，
，有
恒成立，求实数
的取值范围.
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9 . 在平面直角坐标系
中，已知
，动点到
轴的距离为
，且
.
(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
作直线交曲线于轴右侧两点、
，且
.求经过、且与直线
相切的圆的标准方程.
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10 . 设集合
、
为正整数集
的两个子集，、至少各有两个元素.对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：
①对于任意
，若
，都有
；②对于任意
，若
，则
.则称集合为集合的“
集”.
(1)若集合
，求
的“集”
；(2)若三元集
存在“集”
，且中恰含有4个元素，求证：
；(3)若
存在“集”，且
，求的最大值.
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