名校
1 . 已知函数,且.
(1)讨论的单调性;
(2)比较与的大小,并说明理由;
(3)当时,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)比较与的大小,并说明理由;
(3)当时,证明:.
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2024-04-17更新
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459次组卷
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2卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
名校
解题方法
2 . 记,分别为数列,的前项和,,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,记的前项和为,若对任意,,求整数的最小值.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,记的前项和为,若对任意,,求整数的最小值.
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2024-04-17更新
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589次组卷
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2卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
名校
解题方法
3 . 在正方体中,为的中点,在棱上,且,则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为________ .
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4 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为,恰有2个黑球的概率为,恰有1个黑球的概率为,则的数学期望________ .(用表示)
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名校
5 . 在三棱锥中,平面,,点在平面内,且满足平面平面垂直于.(1)当时,求点的轨迹长度;
(2)当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
(2)当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
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2024-04-15更新
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1150次组卷
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4卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知复数且有实数根b,则=( )
A. | B.12 | C. | D.20 |
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2024-04-15更新
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1346次组卷
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3卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
名校
7 . 在数列中,为其前n项和,首项,且函数的导函数有唯一零点,则=( )
A.26 | B.63 | C.57 | D.25 |
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2024-04-15更新
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1526次组卷
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4卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆W:的离心率为,已知椭圆长轴长是短轴长的2倍,且椭圆W过点.
(1)求椭圆W的方程;
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上,求平行四边形ABCD的面积S的最大值.
(1)求椭圆W的方程;
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上,求平行四边形ABCD的面积S的最大值.
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2024-04-15更新
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1257次组卷
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3卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 据新华社北京2月26日报道,中国航天全年预计实施100次左右发射任务,有望创造新的纪录,我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务,多个卫星星座将加速组网建设;中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务,发射290余个航天器,实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景,有越来越多的公司开始从事航天研究,某航天公司研发了一种火箭推进器,为测试其性能,对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计,数据如下:
参考数据:,,,
(1)建立y关于x的回归模型,根据所给数据及回归模型,求y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1);
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,,;
飞行距离x(kkm) | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
损坏零件数y(个) | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
(1)建立y关于x的回归模型,根据所给数据及回归模型,求y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1);
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-15更新
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1323次组卷
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4卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点,,定义,,则( )
A. | B. |
C.若,则 | D.是周期函数 |
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2024-04-15更新
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1195次组卷
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4卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题