解题方法
1 . 已知奇函数的定义域为R,且满足,以下关于函数的说法正确的为( )
A.满足 |
B.8为的一个周期 |
C.是满足条件的一个函数 |
D.有无数个零点 |
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名校
2 . 若时,函数取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知函数,其中为正实数.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
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2024-03-03更新
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708次组卷
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4卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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2024-01-27更新
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804次组卷
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6卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题
名校
4 . 如图为某市拟建的一块运动场地的平面图,其中有一条运动赛道由三部分构成:赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数在的图象,且图象的最高点为);赛道的中间部分为长度是的水平跑道;赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.
(1)求,和的值;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪,如图所示,记,求矩形草坪面积的最大值及此时的值.
(1)求,和的值;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪,如图所示,记,求矩形草坪面积的最大值及此时的值.
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2024-01-27更新
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243次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
名校
5 . 已知函数,若存在四个实数,,,,使得,则( )
A.的范围为 | B.的取值范围为 |
C.的取值范围为 | D.的取值范围为 |
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2024-01-27更新
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214次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
6 . 关于的方程有且仅有1个实数根,则实数的值为_________ .
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2024-01-27更新
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148次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
7 . 在数列中,如果存在正整数,使得,对于任意的正整数均成立,那么称数列为周期数列,其中叫做数列的周期.已知数列满足,如果,,当数列的周期最小时,该数列前2024项的和是( )
A.674 | B.1348 | C.1350 | D.2024 |
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解题方法
8 . 已知曲线,为上一点,则以下说法正确的是( )
A.曲线关于原点中心对称 |
B.的取值范围为 |
C.存在点,使得 |
D.的取值范围为 |
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9 . 已知圆,过直线上一点作圆的两条切线,切点分别为、则( )
A.为圆上一动点,则最小值为 |
B.的最大值为 |
C.直线恒过定点 |
D.若圆平分圆的周长,则 |
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解题方法
10 . 点在单位圆上运动,点的横坐标为点的横坐标的倍,纵坐标相同.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知、为曲线与轴的左、右交点,动直线交曲线于、两点(均不与、重合),记直线的斜率为,直线的斜率为,且,试问动直线是否恒过定点?若过,求出该点坐标:若不过,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知、为曲线与轴的左、右交点,动直线交曲线于、两点(均不与、重合),记直线的斜率为,直线的斜率为,且,试问动直线是否恒过定点?若过,求出该点坐标:若不过,请说明理由.
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