1 . 已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

2 . 在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．1

D．

3 . 如图，在四棱锥中，，．

（1）求证：平面平面；
（2）点为线段上异于的一点，若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求点的位置．

4 . 已知过点的动直线与抛物线：相交于，两点，当的斜率为1时，．
（1）求抛物线的方程；
（2）若的中垂线在轴上的截距为，求实数的取值范围．

5 . 已知函数为偶函数，为奇函数，且.
（1）求函数和的解析式.
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.
（3）记，若，且，求的值.

6 . 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA₁，C₁D₁的中点，则下列结论中，正确结论的序号是__________(把所有正确结论序号都填上).

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B₁D₁//平面EFG；③四面体ACB₁D₁的体积等于a³；④BD₁⊥平面ACB₁；⑤二面角D₁－AC－D平面角的正切值为.

7 . 若不等式对任意的都成立，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若恒成立，求实数b的范围.

9 . 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．

10 . 已知函数
（1）若,讨论的单调性.
（2）若对恒成立,求的取值范围.