高中数学综合库填空题练习题及答案-长寿高中数学-第11页-组卷网

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断求在曲线上一点处的切线方程（斜率）已知斜率求参数已知直线垂直求参数

名校

解题方法

1 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452.4—1519.5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么﹖这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：

，其中

为悬链线系数，

称为双曲余弦函数，其函数表达式为

，相应地双曲正弦函数的达式为

．若直线

与双曲余弦函数

与双曲正弦函数

的图象分别相交于点

，

，曲线

在点

处的切线

与曲线

在点

处的切线

相交于点

，则

是_________（选填偶函数或奇函数），若

是以

为直角顶点的直角三角形，则实数

_________．

2021-08-15更新 | 923次组卷 | 3卷引用：重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

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20-21高一下·重庆巴南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积已知模求参数

名校

2 . 已知△ABC中，A= 60 °，AB=6，AC=4，O为△ABC所在平面上一点，且满足OA= OB = OC.设

=λ

+μ

，则λ+ μ的值为________.

2021-08-03更新 | 194次组卷 | 2卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2019·湖南怀化·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由一元二次不等式的解确定参数

名校

解题方法

利用函数图像解决不等式问题利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 已知函数

，若关于

的不等式

有且仅有1个整数解，则

的取值范围为___________.

2022-04-09更新 | 550次组卷 | 5卷引用：重庆市长寿中学校2021-2022学年高二下学期第一学段考数学试题

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2021·重庆长寿·模拟预测

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

二项式的系数和

名校

4 .

的展开式中所有的二项式系数之和为_________ .

2021-06-03更新 | 415次组卷 | 2卷引用：重庆市长寿中学校2021届高三下学期5月考前模拟数学试题

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2021·重庆长寿·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

找出终边相同的角三角函数定义的其他应用

名校

5 .

，则

与

的关系是_______ .

2021-06-03更新 | 427次组卷 | 2卷引用：重庆市长寿中学校2021届高三下学期5月考前模拟数学试题

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2021·重庆长寿·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

6 . 已知复数

满足

，则

的最小值为_________ .

2021-06-03更新 | 406次组卷 | 5卷引用：重庆市长寿中学校2021届高三下学期5月考前模拟数学试题

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2021·重庆长寿·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

7 . 某同学在篮球场打球时，无意间发现当球放在地面上时，球的斜上方的一颗灯泡照过来的光线使得球在地面上留下了影子，这个影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但自己还是不太确定这个想法，于是他回到家里重新翻阅了教材对椭圆这一节知识进行学习和思考，当他读到教材中的阅读材料后瞬间明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和球的接触点（切点）就是椭圆影子的焦点，如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与地面的距离为3个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为

，椭圆的顶点中到

点的距离最短时为1个单位长度，则这个椭圆的离心率 ______.