名校
解题方法
1 . 已知正四面体ABCD的表面积为
，且A，B，C，D四点都在球O的球面上，则球O的体积为______ ．
，且A，B，C，D四点都在球O的球面上，则球O的体积为
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2022-02-22更新
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1424次组卷
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5卷引用：重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题
重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)
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解题方法
2 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为
，并称其为双曲余弦函数．若
对
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数的取值范围为
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2022-01-24更新
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1348次组卷
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5卷引用：重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学试题
重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学试题重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第02讲 二倍角的三角函数-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
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解题方法
3 . 已知向量
满足
与
的夹角为
，则
______ ．
满足与的夹角为，则
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2022-02-11更新
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2004次组卷
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8卷引用：重庆市长寿中学校2021-2022学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题
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解题方法
4 . 抛物线
的焦点为
，过且倾斜角为
的直线与抛物线交于
､
两点，则
______ .
的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于､两点，则
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5 . 直线
与
的交点在第一象限，则
的取值范围是______ .
与的交点在第一象限，则的取值范围是
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6 . 圆
，点
是直线
上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为､，则
的最小值为______ .
，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为､，则的最小值为
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2021-12-22更新
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624次组卷
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3卷引用：重庆市长寿中学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市长寿中学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 专项拓展训练2 与圆有关的最值问题（已下线）专题2.5 直线与圆、圆与圆的位置（7类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
7 . 
是等差数列
的前
项和，
，则
______ .
是等差数列的前项和，，则
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8 . 若集合
，
，则
___________ ；
___________ .
，，则
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9 . 已知集合
，若
，则实数
的值为___________ .
，若，则实数的值为
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解题方法
10 . 已知定义在
上的运算“
”：
，关于
的不等式
.若
，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________ .
上的运算“”：，关于的不等式.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是
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