1 . 如图，在空间四边形
中，若向量
，
，点E，F分别为线段
的中点，则
的坐标为（ ）
中，若向量，，点E，F分别为线段的中点，则的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-22更新
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379次组卷
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5卷引用：高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷安徽省阜阳市颍上县人和私立高中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（3）山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
2 . 在三棱柱
中，
，平面
平面
，
分别为棱
的中点，如图：
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
①求
与平面
所成角的正弦值；
②求线段
在平面内的投影
的长.
中，，平面平面，分别为棱的中点，如图：(1)求证：
平面；(2)若
，①求
与平面所成角的正弦值；②求线段
在平面内的投影的长.
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2023-12-21更新
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284次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
名校
3 . 如图，正方体
的棱长为
，点
是平面
内的动点， 
，
分别为
的中点，若直线
与直线
所成的角为
，且
，则动点的轨迹所围成的图形的面积为______ ．
的棱长为，点是平面内的动点， ，分别为的中点，若直线与直线所成的角为，且，则动点的轨迹所围成的图形的面积为
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名校
解题方法
4 . 随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注．故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”．图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（wŭ）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面题矩形，
，四边形
是两个全等的等腰梯形，
是两个全等的等腰三角形．若
，则该几何体的体积为（ ）
（图1） （图2）
题矩形，，四边形是两个全等的等腰梯形，是两个全等的等腰三角形．若，则该几何体的体积为（ ） （图1） （图2）
| A．90 | B． | C． | D．135 |
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2023-11-15更新
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618次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在五面体
中，四边形是边长为4的正方形，
，平面
平面，且
,
，点G是EF的中点.
(1)证明：
平面；
(2)若直线BF与平面
所成角的正弦值为
，求的长；
(3)判断线段
上是否存在一点，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.(1)证明：
平面；(2)若直线BF与平面
所成角的正弦值为，求的长；(3)判断线段
上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2023-11-08更新
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336次组卷
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7卷引用：北京市北京理工大学附属中学2023~2024学年高三下学期（寒假回归）开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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575次组卷
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17卷引用：北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题
北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
名校
7 . 如图，正方形
的边长为
，
，
分别为
，
的中点，在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面与棱
，
分别交于点
，
．
；
(2)若
底面
，且
，求直线
与平面所成角的大小，并求线段
的长．
的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．
；(2)若
底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．
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2023-09-29更新
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340次组卷
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8卷引用：北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
名校
8 . 如图，梯形，
所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
，点为棱
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断直线与平面
是否相交，并说明理由，若相交，求出
点与交点之间的距离．
，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)判断直线
与平面是否相交，并说明理由，若相交，求出点与交点之间的距离．
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名校
解题方法
9 . 埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为
，则侧面三角形的底角的正切值为（ ）．
，则侧面三角形的底角的正切值为（ ）． | A．2 | B．3 | C． | D． |
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2023-09-10更新
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611次组卷
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8卷引用：北京市八一学校2024届高三上学期开学摸底考试数学试题
10 . 如图，在棱长为2的正方体
中，，分别是棱
，
的中点，点
在
上，点在
上，且
，点在线段
上运动，给出下列四个结论：
①当点是中点时，直线
平面
；
②直线
到平面
的距离是
；
③存在点，使得
；
④
面积的最小值是
．
其中所有正确结论的个数是（ ）
中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①当点
是中点时，直线平面；②直线
到平面的距离是；③存在点
，使得；④
面积的最小值是．其中所有正确结论的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-09-08更新
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1002次组卷
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4卷引用：北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题
