1 . 如图，的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，的平分线与BC相交于点D，求证：

（1）；
（2）．

2 . 如图，为⊙外一点，交⊙于，，切⊙于为线段的中点，交⊙于，线段的延长线与⊙交于，连接．求证：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）．

3 . 如图，已知是圆的一条弦，延长到点使，过点作且，连接DA与圆O交于点，连接与圆交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求．

4 . 【选修4一1：几何证明选讲】
如图，已知圆的两条弦AB，CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点．求证：

（1）△EFC∽△BFE；
（2）FG＝FE．

5 . 选修4—1，几何证明选讲
如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.
   
(1)求证：△∽△；
(2)如果，求的长．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

（1）证明：∠D=∠E；
（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
已知在中，是上一点，的外接圆交于，．
（1）求证：；
（2）若平分，且，求的长.

8 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，为直角三角形，，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M，求证：

（Ⅰ）O、B、D、E四点共圆；
（Ⅱ）.

9 . 如图所示，已知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

(I)求证：四点共圆；
（II)若切于，求证：.

10 . 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）证明：；
（2）当，时，求的长.