1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图,是的内接三角形，是 的切线，是线段上一点,经过作的平行直线与交于点，与交于点.

（1）求证：；
（2）若,求的面积.

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，直线与直径为4的圆交于两点，且，直线切圆于点.

（1）证明：；
（2）若，延长交于点，求证：.

3 . 如图，为上一点，点在直径的延长线上，过点作的切线交的延长线于点，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求的半径．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知直线与半圆切于点，交半圆于两点，于点.

（1）求证：；
（2）求证：.

5 . 如图，P为⊙O外一点，PC交⊙O于F，C，PA切⊙O于A，B为线段PA的中点，BC交⊙O于D，线段PD的延长线与⊙O交于E，连接FE．求证：

（Ⅰ）△PBD∽△CBP；
（Ⅱ）AP∥FE．

6 . 如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交、于点、，点是的中点．．

（1）求证：是的切线；
（2）求值．

7 . 如图，已知直线切圆于点，割线交圆于点两点，的角平分线分别与交于两点.

（1）证明：；
（2）若，求的值.

8 . 如图，是⊙的直径，与⊙相切于是⊙的弦，是弧的中点，的延长线与交于.

（1）求证：；
（2）若，求.

9 . 如图，已知直线切圆于点，割线交圆于点两点，的角平分线分别与交于两点

（1）证明：；
（2）若，求的值.

10 . 如图，交圆于两点，切圆于为上一点，且，连接并延长交圆于点，作弦垂直垂足为.

（1）求证：为圆的直径；
（2）若，求证：.