1 . 已知函数在上是增函数，且．
(1)求a的取值范围；
(2)求函数在上的最大值．
(3)已知，证明：．

2 . 设函数在及时取得极值．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有成立．求的取值范围．

3 . 已知函数 （a为常数， ）
（1）若 是函数 的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当 时， 在 上是增函数；
（3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求正实数m的取值范围.

4 . 设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是________________________

5 . 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

7 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值．
（2）设常数，求函数的最大值和最小值；

8 . 已知是定义在R上的单调函数，对任意的实数m,n总有：；且时，.
(1) 证明：且时，
(2)若，对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围.

9 . 对于函数，，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”．
对于函数，，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．
（1）判断三个函数“，， (定义域均为)”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（2）若函数，是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；
（3）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

10 . 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值