1 . 定义函数如下:对于实数,如果存在整数,使得,则.则下列结论:①是实数上的递增函数;②是周期为1的函数;③是奇函数;④函数的图像与直线有且仅有一个交点.则正确结论的序号是______.

2 . 已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[–2013,2013]上的零点个数为（       ）

A．808

B．806

C．805

D．804

3 . 已知函数与都是定义在上的奇函数， 当时，，则（4）的值为____．

4 . 如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动, 设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是， 有下列结论:
①函数的值域是；②对任意的，都有；
③函数是偶函数；④函数单调递增区间为.
其中正确结论的序号是________. (写出所有正确结论的序号)

说明:
“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转, 当顶点落在轴上时, 再以顶点为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形可以沿轴负方向滚动.

5 . 定义域为的偶函数满足对，有，且当时， ，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是__________.

6 . 在上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为（        ）

A．4

B．8

C．5

D．10

7 . 函数是R上的偶函数，恒有，且当时，，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是__________．

8 . 设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：
①函数是以4为周期的周期函数；
②当时，；
③函数的图象关于对称；
④函数的图象关于对称.
其中正确的命题是_______．

9 . 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数在上是增函数；
②函数的图像关于直线对称；
③函数是周期函数，最小正周期为1；
④当时，函数有两个零点．
其中正确命题的序号是（　　）

A．②③④

B．②③

C．①②

D．②④

10 . 函数的定义域为实数集，，对于任意的，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是          ．