1 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的图象与直线交点的坐标；
(2)若函数有两个不相等的负实数零点，求a的取值范围；
(3)若函数在上不单调，求a的取值范围．

2 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得方程在时有且只有一个解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的零点；
(2)当时，若时，关于的方程有解，求实数m的取值范围；
(3)当时，求关于x的不等式的解集．

4 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，；

(1)已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；
(2)求函数的解析式；
(3)若关于x的方程有2个不相等的实数根，求实数t的取值范围．（只需写出结论）

5 . 对于函数，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”.
(1)若，求函数的“笃志点”；
(2)已知函数，且函数有且只有3个“笃志点”，求实数a的取值范围；

6 . 已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
(1)求实数，的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)若函数在区间上有一个零点，求实数的取值范围.

8 . 设a是实常数，并记．
(1)当时，求函数的单调减区间；
(2)是否存在a，使得函数在实数范围内有且仅有三个零点，且三个零点可按某种顺序排列后成等差数列？若存在，求所有满足条件的a的值；若不存在，说明理由．

9 . 命题甲：关于的不等式的解集为；
命题乙：关于的方程有两个不相等的实数根.
(1)若命题甲为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题甲、命题乙中至多有一个命题为真，求的取值范围.

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；
(1)已知函数的部分图象如图所示，
   
请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递减区间；
(2)写出函数的解析式；
(3)若关于x的方程有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．（只需写出结论）