1 . 已知函数.如下四个命题
甲：该函数的最大值为；
乙：该函数图像的两条对称轴之间的距离的最小值为；
丙：该函数图象关于对称；
丁：该函数图像可以由的图象平移得到.
有且只有一个是假命题，那么下列说法正确的是（       ）

A．函数是偶函数	B．的值可唯一确定
C．函数的极小值点为	D．函数在区间上单调递增

2 . 已知函数，
(1)判断是否存在实数，使得在处取得极值？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；
(2)若，当时，求证：．

4 . 已知函数，其中．
（1）设函数，证明：
①有且仅有一个极小值点；
②记是的唯一极小值点，则；
（2）若，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．

5 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的极值；
(2)设.若在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 记函数的极大值从大到小依次为、、、、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，其中
(1)若有两个极值点，记为
①求的取值范围；
②求证：；
(2)求证：对任意恒有

8 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)讨论的极值.

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若曲线有，两个零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：存在一组，（），使得的定义域和值域均为.

10 . 设函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数恰有一个零点，求实数的取值范围．