1 . 已知二次函数及函数，函数在处取得极值．
（Ⅰ）求所满足的关系式；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对（Ⅰ）中任意的实数，直线与函数在上的图像恒有公共点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

2 . 设函数．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围．

3 . 设函数，．
（1）求的极值；
（2）设函数（为常数），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值；
（3）讨论方程的解的个数，并说明理由.

4 . 设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值
（1）求实数的值；
（2）若函数的图象与直线有两个交点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知数列，且是函数的一个极值点，数列中， (且) ．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；
（3）若，证明：.

6 . 已知函数f（x）＝x³﹣3ax（a）．
（1）当a＝1时，求f（x）的极小值；
（2）设g（x）＝|f（x）|，x∈[﹣1，1]，求g（x）的最大值F（a）．

7 . 已知函数，点．
（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；
（Ⅱ） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.

8 . ．已知定义在上的函数，则下列结论中错误的是

A．

B．函数的值域为

C．将函数的极值由大到小排列得到数列，，则为等比数列

D．对任意的，不等式恒成立

9 . 已知函数 ．
（1）若,函数 在 上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；
（2）当 时，对任意的恒成立，求b的取值范围．

10 . 设定义在R上的函数.
当时， 取得极大值 ，且函数的图象关于点对称.
（1）求函数的表达式；
（2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上；
（3）设 ，求证：.