利用导数研究函数的最值练习题及答案-沙坪坝高中数学-组卷网

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解析

| 共计 164 道试题

2022·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 函数

在区间

的最小值、最大值分别为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-09更新 | 27306次组卷 | 48卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题

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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25369次组卷 | 106卷引用：重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2022·广东深圳·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

（

）．
(1)求函数

的单调区间；
(2)若函数

有两个零点

，

．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：

．

2022-02-27更新 | 4383次组卷 | 7卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题

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2018·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

，

，当

时，不等式

恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-18更新 | 1677次组卷 | 68卷引用：2019届重庆市南开中学高考模拟（7）理科数学试题

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2022·江西南昌·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

.
(1)当

时，求

的单调区间；
(2)若函数

恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为

，

，求证：

2022-03-09更新 | 3132次组卷 | 8卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题

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22-23高二上·重庆沙坪坝·期末

单选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

6 . 设函数

（

）（

为自然对数的底数），若恰好存在两个正整数

，

使得

，

，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-18更新 | 1436次组卷 | 3卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023·重庆沙坪坝·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

对数的运算由导数求函数的最值（不含参）基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 已知

，满足

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-27更新 | 1310次组卷 | 4卷引用：重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题

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22-23高三·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

8 . 已知函数

．
(1)若

在

上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：

．

2023-03-11更新 | 1313次组卷 | 5卷引用：重庆市第八中学2023届高三适应性月考（六）数学试题

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23-24高三上·辽宁·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

9 . 已知函数

.
(1)当

时，求

的极值；
(2)若

，求

的值；
(3)求证：

2023-12-07更新 | 1241次组卷 | 9卷引用：重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分段函数的性质及应用根据指对幂函数零点的分布求参数范围由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题利用导数求解函数的最值

10 . 已知函数

，若关于x的方程

有四个不同的根

（

），则

的最大值是（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-01更新 | 1257次组卷 | 6卷引用：重庆市南开中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题

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