1 . 已知函数，.
(1)证明：对任意，；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(3)是的导函数，若函数，证明：，.

2 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求的最小值；
(2)若函数有且只有一个零点，求的取值范围．

3 . 已知函数 .
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值；
(2)设，若函数在区间为减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于函数，若函数有两个极值点为、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)若函数的图象在处的切线的斜率为，在区间上不是单调函数，且当时不小于，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若函数为增函数，求的取值范围；
(2)已知.
（i） 当时，证明：；
（ii）若，证明：.

7 . 已知函数，其中常数.
(1)若在上是增函数，求实数的取值范围；
(2)若，设，求证：函数在上有两个极值点.

8 . （1）已知函数，若对，使得，求实数的取值范围；
（2）若命题：函数（且）在区间内单调递增是真命题，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
(2)设函数有一个极大值为，一个极小值为，试问：是否存在最小值？若存在最小值，求出最小值；若不存在最小值，请说明理由．

10 . 已知函数，其中a为常数．
(1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若，设函数在上的极值点为，求证：．