2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
的极小值；
(2)若
，求证：当
时，
.
，.(1)当
时，求的极小值；(2)若
，求证：当时，.
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2 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求a，b的值；
(2)求函数
的单调区间和极大值.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求a，b的值；
(2)求函数
的单调区间和极大值.
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解题方法
3 . 
的极大值为______ ．
的极大值为
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名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若在
上有两个零点，求
的取值范围.
.(1)若
，求的极值；(2)若
在上有两个零点，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
在点
处的切线斜率为1．
(1)求实数的值并求函数的极值；
(2)若
，证明：
．
在点处的切线斜率为1．(1)求实数
的值并求函数的极值；(2)若
，证明：．
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知
，若过点
可以作曲线
的三条切线，则下列结论错误的是（ ）
，若过点可以作曲线的三条切线，则下列结论错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性.
.(1)若
，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性.
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名校
8 . 若函数
在区间
内存在极小值，则的取值范围是 ________ ．
在区间内存在极小值，则的取值范围是
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名校
9 . 已知曲线
在点处的切线的斜率为1.
(1)求实数a的值；
(2)求函数的单调区间与极值.
在点处的切线的斜率为1.(1)求实数a的值；
(2)求函数
的单调区间与极值.
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2024·全国·模拟预测
10 . 素质教育是当今教育改革的主旋律，音乐教育是素质教育的重要组成部分，对于陶冶学生的情操、增强学生的表现力和自信心、提高学生的综合素质等有重要意义．为推进音乐素养教育，培养学生的综合能力，某校开设了一年的音乐素养选修课，包括一个声乐班和一个器乐班，已知声乐班的学生有24名，器乐班的学生有28名，课程结束后两个班分别举行音乐素养过关测试，且每人是否通过测试是相互独立的．
(1)声乐班的学生全部进行测试．若声乐班每名学生通过测试的概率都为
（
），设声乐班的学生中恰有3名通过测试的概率为
，求的极大值点
．
(2)器乐班采用分层随机抽样的方法进行测试．若器乐班的学生中有4人学习钢琴，有8人学习小提琴，有16人学习电子琴，按学习的乐器利用分层随机抽样的方法从器乐班的学生中抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取3人进行测试，设抽到学习电子琴的学生人数为
，求的分布列及数学期望．
(1)声乐班的学生全部进行测试．若声乐班每名学生通过测试的概率都为
（），设声乐班的学生中恰有3名通过测试的概率为，求的极大值点．(2)器乐班采用分层随机抽样的方法进行测试．若器乐班的学生中有4人学习钢琴，有8人学习小提琴，有16人学习电子琴，按学习的乐器利用分层随机抽样的方法从器乐班的学生中抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取3人进行测试，设抽到学习电子琴的学生人数为
，求的分布列及数学期望．
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