名校
1 . 有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知．由于地形等原因，在修建高铁、公路、桥隧等基建中，我们常用曲线的曲率（Curvature）来刻画路线弯曲度．如图所示的光滑曲线
上的曲线段AB，设其弧长为
，曲线在A，B两点处的切线分别为
，记的夹角为
，定义
为曲线段
的平均曲率，定义
为曲线
在其上一点
处的曲率．（其中
为
的导函数，
为的导函数）
(1)若
，求
；
(2)记圆
上圆心角为
的圆弧的平均曲率为
．
①求的值；
②设函数
，若方程
有两个不相等的实数根
，证明：
，其中
为自然对数的底数，
．
上的曲线段AB，设其弧长为，曲线在A，B两点处的切线分别为，记的夹角为，定义为曲线段的平均曲率，定义为曲线在其上一点处的曲率．（其中为的导函数，为的导函数） (1)若
，求；(2)记圆
上圆心角为的圆弧的平均曲率为．①求
的值；②设函数
，若方程有两个不相等的实数根，证明：，其中为自然对数的底数，．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数
在
上的单调性；
(2)当
时，函数有两个极值点，求b的取值范围.
.(1)当
时，讨论函数在上的单调性；(2)当
时，函数有两个极值点，求b的取值范围.
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3 . 已知
，函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
，函数．(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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解题方法
4 . 当
时，
恒成立，则实数的取值范围是__________ .
时，恒成立，则实数的取值范围是
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名校
5 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线与
的公切线的方程；
(2)若
有两个极值点
和
，且
，求实数的取值范围．
，．(1)当
时，求曲线与的公切线的方程；(2)若
有两个极值点和，且，求实数的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
，
，
，且
，恒有
，则实数a的取值范围是______ ．
，，，且，恒有，则实数a的取值范围是
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)若直线
是曲线
的切线，求证：对任意的
，都有
.
，，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)若直线
是曲线的切线，求证：对任意的，都有.
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名校
8 . 已知函数
，
．
(1)若
，求a的值，并求出在
处的切线方程；
(2)若，
，求最小值的最大值．
，．(1)若
，求a的值，并求出在处的切线方程；(2)若
，，求最小值的最大值．
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2024-04-07更新
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300次组卷
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3卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2020级）高二下学期期末联考数学试卷（北师大版）
名校
解题方法
9 . 已知函数
有两个不同的极值点
.
(1)求的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2024-04-07更新
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293次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试（3月）数学试题
名校
10 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性.
(2)证明:当
时, 
(3)证明:
(1)讨论
的单调性.(2)证明:当
时, (3)证明:
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2024-04-06更新
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948次组卷
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4卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷
