名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的零点个数；
(2)当
时，若对任意
都有
，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的零点个数；(2)当
时，若对任意都有，求实数的取值范围.
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2024-04-17更新
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476次组卷
|
2卷引用：北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
，
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)比较
与
的大小，并说明理由；
(3)当
时，证明：
．
，且．(1)讨论
的单调性；(2)比较
与的大小，并说明理由；(3)当
时，证明：．
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2024-04-17更新
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464次组卷
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2卷引用：河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
存在极小值点
，且
，其中
，求证：
.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
存在极小值点，且，其中，求证：.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)若
时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；
(2)已知
为函数的导函数，在
上有极小值0，对于某点
，在
点的切线方程为
，若对于
，都有
，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．
．(1)若
时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；(2)已知
为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．①求
的值；②求所有的好点．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
在点（位于第四象限）处的切线
与
轴正半轴，
轴负半轴分别交于B、C点，当直线、曲线
轴及轴所围成图形的面积取最小值时，
（ ）
在点（位于第四象限）处的切线与轴正半轴，轴负半轴分别交于B、C点，当直线、曲线轴及轴所围成图形的面积取最小值时，（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．3 |
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2024·全国·模拟预测
6 . 在参数估计的各种方法中极大似然估计法是应用最为广泛的一种估计方式，它广泛运用在金融、工程、生物制药等领域．把使样本事件发生概率最大的参数值，作为总体参数的估计值，就是极大似然估计．求极大似然估计的一般步骤：（1）由总体分布导出样本的联合概率函数（或联合密度）；（2）把样本联合概率函数（或联合密度）中自变量看成已知常数，而把参数
看作自变量，得到似然函数
；（3）求似然函数的最大值点（常转化为求对数似然函数的最大值点）；（4）在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数的极大似然估计值．已知服从正态分布
的样本中参数
的似然函数为
；服从二项分布的似然函数为
（其中
表示成功的概率，
为样本总数，
为成功次数），则下列说法正确的有（ ）
看作自变量，得到似然函数；（3）求似然函数的最大值点（常转化为求对数似然函数的最大值点）；（4）在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数的极大似然估计值．已知服从正态分布的样本中参数的似然函数为；服从二项分布的似然函数为（其中表示成功的概率，为样本总数，为成功次数），则下列说法正确的有（ ）A．的极大似然估计值为 |
B．参数 的极大似然估计值为 |
C．参数 的极大似然估计值为 |
D．二项分布中成功的次数与不成功的次数之比的极大似然估计值为 |
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解题方法
7 . 已知函数
有两个极值点，则
的取值范围为_______ .
有两个极值点，则的取值范围为
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对
，
.
.(1)若
在其定义域上单调递增，求k的取值范围；(2)证明：对
，.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
，求实数的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 设函数
，其中为实数．
(1)当时，证明：
；
(2)当在定义域内有两个不同的极值点
时，证明：
．
，其中为实数．(1)当
时，证明：；(2)当
在定义域内有两个不同的极值点时，证明：．
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