1 . 已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)若有两个零点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间和极值
(2)若在区间内恰好有两个零点，求的取值范围.

3 . 已知函数（）.
(1)求在上的最大值；
(2)若函数恰有三个零点，求a的取值范围.

4 . 已知.
(1)求函数的最大值；
(2)设，，求证：.

5 . 已知函数，若不等式恒成立，则实数的最大值为_______________．

6 . 已知函数 且函数有两个极值点.
(1)求的范围;
(2)若函数的两个极值点为且，求 的最大值.

7 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线平行，求函数的极值；
(2)已知，若恒成立.求证：对任意正整数，都有.

8 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为在上的导函数记为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)若，使得成立，求实数的取值范围；
(2)证明：对任意的为自然对数的底数.

10 . 已知函数，，．
(1)求的最大值；
(2)若对，总存在使得成立，求的取值范围.